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[教案设计] RJ中学数学七年级下9.1.1 不等式及其解集 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:45:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
RJ中学数学七年级下9.1.1不等式及其解集 教学详案.docx内容摘要: 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集教学目标 教学反思1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和不等式的解的意义.2.理解不等式的解与解集的意义,会在数轴上正确地表示出不等式的解集.3.能够根据题意准确、迅速地列出相应的不等式.教学重难点重点:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.难点:正确理解不等式的解集的意义,根据题意列出不等式.课前准备多媒体课件、直尺.教学过程导入新课教师:在前面的学习中,我们认识了等式,谁来告诉大家什么是等式?等式最明显的符号特征是什么?学生回答,教师给予肯定和表扬.教师:等式是表示相等关系的式子,生活中存在的大量不相等的关系,我们应该用什么来表示?大家看下面几个问题(多媒体课件展示):(1)如图 1,身高为 x cm 的同学(右)与身高为 y cm 的同学(左)站在一起时,如果用一个式子表示他们的身高关系,可以是 .图1 图2(2)如图 2 所示,小明和爸爸妈妈在玩跷跷板游戏,如果爸爸的体重是 72 kg,妈妈的体重是 x kg,小明的体重是妈妈体重的一半,小明手中的哑铃重 6 kg,要表示图中的不等关系,可以列式为.(3)一辆匀速行驶的汽车在 11:20 时距离 A 地 50 km,要在 12:00 以前驶 1过 A 地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时 x km,你能用一个式子表示吗? ①从时间上看,汽车要在 12:00 前驶过 A 地,以 x km/h 行驶 50 km 所用2时间不到 h,则可列式: .32②从路程上看,汽车要在 12:00 前驶过 A 地,以 x km/h 行驶 h 的路程要3超过 50 km,则可列式:. 师生活动 学生讨论后回答,如有不足,其他同学补充,教师作适当引导,并板书答案. 3 50 2 2教师:同学们,像这些如 x<y, x+6>72, < , x>50 这种表示不等关 2 x3 3系的式子,就是今天我们要研究的内容.(教师板书课题 9.1.1 不等式及其解集).设计意图通过实例创设情境,使学生体会到不等式来源于生活,激发学生的学习兴趣,引出课题,同时培养学生合作、交流的意识和习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.探究新知探究点一:不等式的定义教师:同学们,刚刚这 4 个式子都是不等式,结合等式的定义,你能否给不等式下定义?学生回答,如有不足,其他同学补充,教师板书不等式的概念.教师:常见的不等号有哪些?学生回答,如有不足,其他同学补充,最后形成答案:>、<、≥、≤、≠,教师板书.设计意图引导学生仔细观察并归纳出不等式的定义.教师:不等式是表示不等关系的式子,所以数量间的不等关系可以用不等式来表示,大家看例 1.例 用不等式表示下列数量关系.(1)a 是正数;(2)a 是负数;(3)a 与 5 的和小于 7;(4)a 与 2 的差大于-1;(5)a 的 4 倍大于 8;(6)a 的一半小于 3.师生活动学生口答,教师板书.结果(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5<7; 1(4)a-2>-1;(5)4a>8;(6) a<3. 2师生活动学生独立完成,分别回答这几个问题,如有不足,教师适当引导,其他同学补充.设计意图 2通过学生列不等式的训练,加深学生对不等式概念的认识,并进一步体会不等式是表示不等关系的式子.探究点二:不等式的解和不等式的解集教师:在导入新课问题(3)时(多媒体展示导入新课问题(3)),要使汽车在 12: 2200 之前驶过 A 地,如果以 x km/h 的速度行驶 h,可得不等式 x>50.现在同学 33们思考当车速是 78 km/h 时,汽车能否在 12:00 之前驶过 A 地?车速是 75 km/h呢?车速是 72 km/h 呢?师生活动学生独立完成,小组讨论,并展示成果,得出答案:当车速是 78 km/h 时,汽车能在 12:00 前驶过 A 地.教师:当车速是 78 km/h 时,汽车能在 12:00 前驶过 A 地,即是指当 x= 278 时,满足条件,使不等式 x>50 成立. 3我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢?学生回答,最后得出结论:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2教师:不等式 x>50 的解除了 x=78 外,还有其他的吗? 3 2判断下列数中哪些是不等式 x>50 的解. 376,73,79,80,74.9,75.1,90,60.你还能找出这个不等式其他的解吗?这个不等式有多少个解?你从中发现了什么规律?师生活动分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组派代表发言.讨论结果76,79,80,75.1,90.教师:我们回到问题(3),经过刚才的分析,要使汽车在 12:00 以前驶过 A地,车速应满足什么条件?师生活动小组讨论派代表回答.教师引导学生归纳: 22当 x>75 时,不等式 x>50 成立;当 x<75 或 x=75 时,不等式 x>50 不成立, 332也就是说,任何一个大于 75 的数都是不等式 x>50 的解,这样的解有无数个.因3 2此,x>75 表示了能使不等式 x>50 成立的 x 的取值范围,我们把它叫做不等式 32x>50 的解的集合,简称解集.3教师:能否归纳不等式的解集的定义?学生回答,如有不足,其他同学补充,最后教师归纳总结,得出结论: 3一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.教师:为了使不等式的解集更直观形象,我们可以在数轴上表示不等式的解集. 2 将上述不等式 x>50 的解集 x>75 表示在数轴上,如图 3. 3 图3强调:在表示 75 的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.教师:不等式的解与不等式的解集有什么区别和联系?学生小组讨论,并展示成果,在教师引导下得出结论:不等式的解是不等式的解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有的解组成的一个集合.探究点三:解不等式教师:什么叫解不等式?由上面的分析总结一下.学生回答,如有不足,其他同学补充,最后得出结论:求不等式的解集的过程叫做解不等式.教师强调:解不等式是一个过程.设计意图为后面求解不等式做准备. 新知应用例 1 下列数中哪些是不等式 x+3>6 的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.师生活动学生独立回答解:3.2,4.8,8,12 是不等式的解;-4,-2.5,0,1,2.5,3 不是不等式的解.例 2 直接得出不等式的解集,并在数轴上表示出不等式的解集.(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2≥0.师生活动请三位同学板演.如有不足,其他同学纠正,最后教师强调:实心点表示包含这个点,空心圈表示不包含这个点.解:(1)x>3,在数轴上表示如图 4; 图4 (2)x<4,在数轴上表示如图 5; 图5 (3)x≥2,在数轴上表示如图 6.图6 设计意图 4通过例 1、例 2 巩固对不等式的解、不等式的解集的概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A 2.D 3.C 4.C 5.0,1,2 6.①②⑤ 解析:用不等号连接的式子就是不等式.2 7.4-3,-2.5,0,1,1 ,2解析:方程的解只有一个,而不等式的解有3无数个,只要小于 4,那么这个值就是不等式 3x<12 的解.1 8.解:(1)a>0. 2 b2 -1>0.(3) x<-3.(4)x+5<0.(5)y-2<3y.2 9.解:(1)如图 7①.(2)如图 7②. (3)如图 7③.(4)如图 7④. 1 ② 2 ④ 图7 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.86×40%+60%x≥95 1 2.解:能.15x+18× − x <8. 2 课堂小结 1.本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法. 2.用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想. 3.注意的问题:不等式的解集是个范围,而不等式的解是这个范围中的一个数. 布置作业 教材第 119 页习题 9.1 第 1,2,3 题 板书设计 9.1.1 不等式及其解集一、不等式的定义:不等关系>、<、≥,≤、<、≠.二、不等式的解及不等式的解集 2 x>50 的解集是 x>75. 3在数轴上表示如下:5三、解不等式:是一个过程例 1.(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5<7;1 (4)a-2>-1;(5)4a>8;(6) a<3.26
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