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[教案设计] RJ中学数学七年级下9.2 一元一次不等式第一课时 教学详案.docx

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发表于 2022-11-24 09:45:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
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资源描述
RJ中学数学七年级下9.2一元一次不等式第一课时 教学详案.docx内容摘要:9.2 一元一次不等式(第一课时)
教学目标教学反思
1.了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法.
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法的过程中,加深对化归思想
的体会,并能在数轴上表示其解集.
3.通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,让学生自
己归纳解一元一次不等式的基本步骤,从而使学生体会到知识之间的内在联系,
培养学生类比的学习方法.
4.学生自主探索,培养学生学数学的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数
学学习活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心.

教学重难点
重点:一元一次不等式的概念及判断,会解一元一次不等式.
难点:解一元一次不等式时,不等号方向的改变.

课前准备
多媒体课件

教学过程
导入新课
教师:在前面我们学习了不等式的性质,现在同学们回顾以下知识.
(1)什么是不等式的解?说出不等式 2x<-4 的一个解.
(2)不等式的性质有哪些?请利用不等式的性质解不等式-2x>4.
(3)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画呢?实心圆
点表示什么?空心圆圈呢?
(4)什么叫一元一次方程?
学生分别回答,如有不足,其他同学补充,教师最后强调:只含有一个未
知数,未知数的指数是 1,这样的方程叫做一元一次方程.一元指的是一个未知
数,一次指的是未知数的指数是 1.
探究新知
探究点一:一元一次不等式的定义.
教师:大家看下面这个问题.
观察下面的不等式,它们有哪些共同特征?
2
x-7>26,3x<2x+1, x>50,-4x>3.
3

师生活动
学生回答,教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去
观察不等式的特点,并与一元一次方程的定义类比.
师生共同归纳获得:含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做
一元一次不等式.
设计意图
引导学生通过观察给出的不等式,归纳出它们的共同特征,进而得到一元


1
一次不等式的定义,培养学生观察和归纳的能力.
教师:知道了一元一次不等式的定义,你会辨别吗?大家看例 1.
例 1 下列不等式是一元一次不等式吗?
(1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240;
1
(3)x<-4; (4) >1.
x

师生活动
学生回答,如有不足,其他同学补充,得出结论.
(1)(2)(3)是一元一次不等式;
1
(4)不是,因为 x 在分母中, 不是整式.
x

教师最后总结:我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个,即未知
数的个数是 1,未知数的次数是 1,且不等式的两边都是整式.
设计意图
通过例 1 的练习,加深学生对一元一次不等式概念的理解和掌握.
探究点二:一元一次不等式的解法.
教师:一元一次方程与一元一次不等式的定义非常类似,它们的解法是否
有联系,大家看下面的练习.
(1)解一元一次方程 2x=5x+21.
(2)用不等式的性质解一元一次不等式 2x>5x+21.
学生独立完成,并在黑板上板演,最后在教师的引导下,得出解题过程.
(1)2x=5x+21.
解:移项,得 2x-5x=21,①
合并同类项,得-3x=21,②
系数化为 1,得 x=-7.③
(2)2x>5x+21.
解:根据不等式的性质 1,不等式两边同时减去 5x,
得 2x-5x>5x+21-5x,
即 2x-5x>21,①
所以-3x>21,②
根据不等式的性质 3,不等式两边同时除以-3,
得 x<-7.③
教师:解方程的第①步与解不等式的第①步有什么联系?从中你能得到什
么结论?学生回答,如有不足,其他同学补充,最后教师总结:由 2x>5x+21
可得到 2x-5x>21,也就是说解不等式和解方程一样,也可以“移项”,即把不
等式一边的某项变号后移动另一边,而不改变不等号的方向.
教师:解方程的第②步与解不等式的第②步有什么共同点?解方程的第③
步和解不等式的第③步有什么相同和不同?
学生回答,如有不足,其他同学补充,最后教师归纳总结:解方程的第②
步和解不等式的第②步都依据的是合并同类项法则,第③步都是把未知数的系
数化为 1,只是依据的性质不同.
设计意图
通过对比不等式与方程的解法,让学生思考并感悟解不等式的过程与步骤,
从而获得解一元一次不等式的思路.


2
教师:通过解一元一次方程和用不等式的性质解一元一次不等式的对比,
你认为应该怎样快速简捷地解一元一次不等式?大家看例 2.
例 2 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2(1+x)<3;
2+x 2x-1
(2) ≥.
2 3

师生活动
学生在教师问题的引导下,思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为
最简形式.
(1)教师:解一元一次不等式的目标是什么?
师生活动
学生回答,解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为 x>a(x≥
a)或 x<a(x≤a)的形式.
教师:你能类比解一元一次方程的步骤,解第(1)小题吗?
学生回答,教师引导,得出结论并板书.
解:去括号,得 2+2x<3,
移项,得 2x<3-2,
合并同类项,得 2x<1,
1
系数化为 1,得 x< .
2

这个不等式的解集在数轴上的表示如图 1 所示.



图1
2+x 2x−1
(2)教师:对比不等式 ≥与 2(1+x)<3 的两边,它们在形式上有什么不
2 3

同?
2+x2x-1
学生回答,不等式 ≥ 含有分母.
23

2+x 2x-1
教师:怎样将不等式 ≥变形,使变形后的不等式不含分母?
2 3

学生回答,如有不足,其他同学补充,在教师引导下得出结论:在不等式
的左右两边同时乘分母的最小公倍数,从而去掉分母.
教师:怎样解这个不等式,请写出解题过程.
学生独立完成,并在黑板上板演,如有不足,其他同学纠正,得到解题过
程.
解:去分母,得 3(2+x)≥2(2x-1),
去括号,得 6+3x≥4x-2,
移项,得 3x-4x≥-2-6,
合并同类项,得-x≥-8,
系数化为 1,得 x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图 2 所示.




3
图2
教师:通过这两个小题,你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤?
学生回答,师生共同总结解一元一次不等式的基本步骤:去分母,去括号,
移项,合并同类项,系数化为 1.去分母和系数化为 1 时应注意:若分母或未知
数的系数是正数,则不等号的方向不变;若分母或未知数的系数是负数,则不
等号的方向改变.
教师:解一元一次不等式的每一步变形的依据是什么?
教师引导学生归纳:去分母的依据是不等式的性质 2 或 3,去括号的依据是
去括号法则,移项的依据是不等式的性质 1,合并同类项的依据是合并同类项法
则,系数化为 1 的依据是不等式的性质 2 或 3.
设计意图
通过具体的操作,归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依
据,提高学生的总结、归纳能力.
探究点三:解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同之处和不同之
处?
教师:学习了解一元一次不等式,你认为解一元一次不等式和解一元一次
方程有哪些相同之处和不同之处?
学生在教师的引导下归纳总结.
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同之处是:
(1)基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1.
(2)基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式
变形为最简形式.
不同之处是:
(1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次
方程的依据是等式的性质.
(2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式为 x>a(x≥a)或 x<a(x≤a)
的形式,一元一次方程的最简形式是 x=a 的形式.
设计意图
归纳出一元一次不等式的解法之后,引导学生对比一元一次不等式与一元
一次方程的解法,思考二者的相同与不同之处,加深对一元一次不等式的解法
的理解,体会化归思想和类比思想.
例 3 解下列不等式,并在数轴上表示其解集.
(1)5x+15>4x-1; (2)2(x+5)≤3(x-5);
x−12x+5 x+1 2x-5
(3)<; (4) ≥ +1.
7364

师生活动
四个学生代表板演,其余学生独立做在练习本上.
(1)5x+15>4x-1.
解:移项,得 5x-4x>-1-15,
合并同类项,得 x>-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图 3 所示.



图3


4
(2)2(x+5)≤3(x-5).
解:去括号,得 2x+10≤3x-15,
移项,得 2x-3x≤-15-10,
合并同类项,得-x≤-25,
系数化为 1,得 x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图 4 所示.



图4
x-1 2x+5
(3) <.
7 3

解:去分母,得 3(x-1)<7(2x+5),
去括号,得 3x-3<14x+35,
移项,得 3x-14x<35+3,
合并同类项,得-11x<38,
38
系数化为 1,得 x>- .
11

这个不等式的解集在数轴上的表示如图 5 所示.



图5
x+1 2x−5
(4) ≥+1.
6 4

解:去分母,得 2(x+1)≥3(2x-5)+12,
去括号,得 2x+2≥6x-15+12,
移项,得 2x-6x≥-15+12-2,
合并同类项,得-4x≥-5,
5
系数化为 1,得 x≤ .
4

这个不等式的解集在数轴上的表示如图 6 所示.




图6
设计意图
学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C
6.6 解析:将不等式 2a-3x<6 两边都减去 2a,
得-3x<6-2a.
6−2a
两边都除以-3,得 x>-.
3




5
6−2a
又∵ x>2,∴ -=2,解得 a=6.
3

7.解:(1)去括号,得 4x-2>3x-1,
移项,得 4x-3x>2-1,
合并同类项,得 x>1.
(2)A
1
8.解:(1)去小括号,得 (x-3x+2)-3≤0.
2

1 3
再去括号,得 x- x+1-3≤0.
2 2

移项、合并同类项,得-x≤2.
系数化为 1,得 x≥-2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图 7 所示.



图7
(2)去分母,得 8(1-x)-3(2x+1)<12.
去括号,得 8-8x-6x-3<12.
移项、合并同类项,得-14x<7.
1
系数化为 1,得 x>- .
2

这个不等式的解集在数轴上的表示如图 8 所示.



图8
4x−10 5−x 3−2x
(3)将小数化为整数,得 - ≤.
5 23

去分母,得 6(4x-10)-15(5-x)≤10(3-2x).
去括号,得 24x-60-75+15x≤30-20x.
移项、合并同类项,得 59x≤165.
165
系数化为 1,得 x≤ 59 .

这个不等式的解集在数轴上的表示如图 9 所示.



图9
(4)去分母,得 16+8x+4x+2x+x<16x.
移项、合并同类项,得-x<-16.
系数化为 1,得 x>16.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图 10 所示.




图 10


6
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解:去括号,得 kx+3k>x+4.
移项、合并同类项,得(k-1)x>4-3k.
由于 k-1 取值不确定,故需分情况讨论:
4−3k
当 k-1<0 时,解集为 x< k−1 ;

当 k-1=0 时,无解;
4−3k
当 k-1>0 时,解集为 x> k−1 .

2.解:解关于 x 的不等式,得 2(ax-5)-(2-ax)>0,
1
继续整理,得 2ax-10-2+ax>0,3ax>12, ax>1.
4

1
因为该不等式的解集是 x>1,所以 a=1,所以 a=4.
4

课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,请学生回答以下问题:
1.怎样解一元一次不等式?解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相
同之处和不同之处?
2.解一元一次不等式运用了哪些数学思想?
布置作业
教材第 126 页习题 9.2 第 1,2 题

板书设计
9.2 一元一次不等式(第一课时)
1.一元一次不等式的定义满足条件:①1 个未知数,②未知数的次数是 1,
③不等式的两边都是整式.
2+x 2x−1
2.例 2 解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)<3;(2) ≥.
2 3

3.基本步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为
1.
注意:不等号的方向.




7
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