全等三角形证明经典30题.pdf

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全等三角形证明经典30题.pdf内容摘要:全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD ABC D12. 已知：D 是 AB 中点，∠ACB=90°，求证： CD  AB2ADCB3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是 CD 中点，求证：∠1=∠2 A12BEC FD4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACA 12 F C DEB5. 已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA CB D16. 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CE DCFA B9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CA DB C10.P 是∠BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABCAP DB11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE212.已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCDCFAE B13.如图，在△ABC 中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．如图，OM 平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N．求证：∠OAB=∠OBA15．如图，已知 AD∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D．求证：AD+BC=AB．PCEDA B16．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BACD B317．如图①，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC∥AB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明） ：AO DEB C19．如图，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F．求证：BD=2CE．FAEDB C20、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。D E FCA B421、如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM 是△ABC 的中线。 A F B M C E22、如图：在△ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BD⊥AC。 A D B C23.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 AB∥CD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BE＝CF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上.24．在△ABC 中， ACB  90 ， AC  BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD  MN 于 D ， BE  MN 于 E .(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ① ADC ≌ CEB ；② DE  AD  BE ；(2)当直线 MN 绕点 C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.525．如图所示，已知 AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFFE AMB C26．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。N A43FEM 21B C27．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF28．如图,已知 AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：∠ADC＝∠BDE．CF DA BE67

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