 文档下载格式:pdf|上传:2023-3-2 08:12|阅读:24次|页数:14页|大小:2.63 MB|文档ID:56871中考数学常见几何模型简介.pdf内容摘要: 几何问题初中几何常见模型解析➢ 模型一：手拉手模型-全等（1）等边三角形➢ 条件：均为等边三角形➢ 结论：①；② ；③ 平分。（2）等腰➢ 条件：均为等腰直角三角形➢ 结论：①；② ；③ 平分。（3）任意等腰三角形➢ 条件：均为等腰三角形➢ 结论：①；② ；③平分 。➢➢ 模型二：手拉手模型-相似 第 1页（1）一般情况➢ 条件： ，将 旋转至右图位置➢ 结论：右图中① ；②延长 AC 交 BD 于点 E，必有（2）特殊情况➢ 条件： ， ，将 旋转至右图位置➢ 结论：右图中① ；②延长 AC 交 BD 于点 E，必有； ③ ； ④ ； ⑤ 连 接 AD 、 BC ， 必 有 ； ⑥ （对角线互相垂直的四边形）➢➢ 模型三：对角互补模型 第 2页（1）全等型-90°➢ 条件：①；②OC 平分➢ 结论：①CD=CE; ② ；③➢ 证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点 C 作,如上图（右），证明 ；➢ 当的一边交 AO 的延长线于点 D 时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 第 3页（2）全等型-120°➢ 条件：①；② 平分 ；➢ 结论：① ；②；③➢ 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在 OB 上取一点 F，使 OF=OC，证明 为等边三角形。➢ 当的一边交 AO 的延长线于点 D 时（如上图右）：原结论变成：① ；② ；③ ；可参考上述第②种方法进行证明。 第 4页（3）全等型-任意角➢ 条件：①；② ；➢ 结 论： ①平 分； ② ； ③ .➢ 当的一边交 AO 的延长线于点 D 时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。◇ 请思考初始条件的变化对模型的影响。➢第 5页如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：结论：①；② ；③.➢ 对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中 平分时，相等是如何推导的？第 6页➢ 模型四：角含半角模型 90°（1）角含半角模型 90°-1➢ 条件：①正方形 ；② ；➢ 结论：①；② 的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢ 条件：①正方形 ；②➢ 结论： 第 7页（2）角含半角模型 90°-2➢ 条件：①正方形 ；② ；➢ 结论：➢ 辅助线如下图所示：（3）角含半角模型 90°-3➢ 条件：① ；②；➢ 结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。（4）角含半角模型 90°变形➢ 条件：①正方形 ；② ；➢ 结论： 为等腰直角三角形。➢➢ 模型五：倍长中线类模型 第 8页（1）倍长中线类模型-1➢ 条件：①矩形 ；② ;③；➢ 结论：模型提取：①有平行线 ；②平行线间线段有中点 ； 可以构造“8”字全等 。（2）倍长中线类模型-2➢ 条件：①平行四边形 ；② ；③ ；④ .➢ 结论：➢➢ 模型六：相似三角形 360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法➢ 条件：① 、均为等腰直角三角形；②➢ 结论：① ；② 第 9页（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法➢ 条件：① 、均为等腰直角三角形；② ；➢ 结论：① ；②（2）任意相似直角三角形 360°旋转模型-补全法➢ 条件：①；② ;③ 。➢ 结论：① ；②（2）任意相似直角三角形 360°旋转模型-倍长法➢ 条件：①；② ;③ 。➢ 结论：① ；②➢➢ 模型七：最短路程模型 第 10页（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类 1）➢ 条件：① 平分 ；② 为 上一定点；③ 为 上一动点；④ 为 上一动点；➢ 求： 最小时，的位置？（3）最短路程模型二（点到直线类 2）第 11页（4）最短路程模型二（点到直线类 3）➢ 条件：➢ 问题： 为何值时， 最小➢ 求解方法：① 轴上取 ，使；②过 作 ，交 轴于点 ，即为所求；③，即.（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）（6）最短路程模型三（动点在圆上）➢ 第 12页➢ 模型八：二倍角模型➢➢ 模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型 第 13页（3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型➢ 第 14页
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发表于 2023-3-2 08:12:13
